BC/NW 2007, №1, (10) :16.1

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВА РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ II ПОРЯДКА МЕТОДОМ КОЛЛОКАЦИИ

Р. Буянхишиг,О.Гантулга, Л.А. Кузнецов

(Филиал МЭИ (ТУ),Улан-Батор, Монголия)

Метод коллокации является аналитическим приближенным методом решения краевой задачи. Его суть состоит в том , что решение разыскивается в виде линейной комбинации из линейно независимых функций, которая удовлетворяет граничным условиям и коэффициенты которой определяются из условия, что дифференциальное уравнение удовлетворяется точно в соответствующем количестве точек внутри отрезка, на котором разыскивается решение. Эти точки называются точками коллокации [1].

В настоящей работе проведено исследование качества метода коллокации. С этой целью решались краевые задачи для линейных дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами с однородными и неоднородными граничными условиями. Оценка качества метода осуществлялась путем вычисления среднеквадратичного отклонения на отрезке решения, полученного методом коллокации, от точного решения. Получены количественные оценки, характеризующие повышение качества приближенного решения при увеличении количества точек коллокации.

Установлено, что для быстро осциллирующих решений погрешность решения зависит не только от количества точек коллокации, но и от способа их выбора. Меньшая погрешность получается, если точки коллокации попадают на места, соответствующие пучностям колебательного процесса.

Однородность или неоднородность граничных условий практически не влияет на качество решений.

Любопытно отметить, что в точках коллокации приближенные и точные решения различаются, хотя дифференциальное уравнение удовлетворяется в них точно.

Литература

1. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.:Наука,1967