BC/NW 2007, №1, (10) :16.18

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ

А.Л. Лебедев, Ю.П. Корнюшин

(Филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана в г. Калуга)

В работе предлагается один из возможных подходов к решению задачи идентификации нелинейных систем. В основе метода лежит использование математического аппарата, основанного на линеаризации Ньютона-Канторовича.

Задачу идентификации можно рассматривать как многоточечную краевую задачу. Данный подход может быть применен как для непрерывных, так и для дискретных систем в условиях наличия шума измерений траектории движения объекта.

Сущность метода состоит в том, что исходная система дифференциальных уравнений, описывающих поведение объекта, дополняется уравнениями относительно искомых параметров. Считая новые фазовые переменные квазистационарными на малых интервалах времени, принимаем правую часть этих уравнений равной нулю. Далее расширенная модель объекта линеаризуется по Ньютону-Канторовичу и осуществляется итерационный процесс решения полученной системы.

В качестве модельной задачи были исследованы две модели нелинейных объектов: гидропривода и электрогидравлического следящего вибратора, описываемые дифференциальными уравнениями 5-го и 8-го порядков соответственно. При этом ставилась задача определения двух параметров объектов (жесткости пружины подвески поршня и коэффициента вязкого трения масла в первом случае; жесткости пружины подвески поршня и массы поршня во втором случае). Таким образом, каждая система дифференциальными уравнениями расширялась за счет двух вводимых уравнений относительно искомых параметров.

Был реализован алгоритм решения поставленной выше задачи. Так как процесс итерационный, то верность данных в определенной степени зависит от количества выполненных итераций. Здесь критерием остановки процесса может служить близость по какой-либо норме траекторий движения фазовых переменных, полученных на текущем и предыдущем шагах. Но на практике достаточно точные значения были определены после выполнения 20-30 итераций (относительная погрешность между эталонными и идентифицируемыми параметрами составляла порядка ), что говорит об эффективности алгоритма.

С другой стороны, были выявлены некоторые особенности, влияющие на эффективность решения задачи. Прежде всего, увеличение числа идентифицируемых параметров объекта, и тем самым расширение размерности системы ведет к достаточно сильному увеличению чувствительности алгоритма к начальному приближению, что требует более точной информации о характере движения фазовых переменных. Также объем вычислений при прочих равных условиях пропорционален квадрату порядка расширенной системы (на самом деле, зависимость несколько более сложная), что приводит к значительному увеличению длительности процесса идентификации. И, конечно, не последнюю роль играет адекватность математической модели.

Данный подход может быть применен для нахождения как стационарных, так и изменяющихся во времени параметров объекта. Для практического подтверждения этого факта был проведен эксперимент по идентификации одного переменного параметра нелинейной модели второго порядка, который дал прекрасные результаты.

Следующим этапом развития этой темы является решение задачи идентификации применительно к реальному объекту. В этом случае проблема несколько усложняется: требуется учитывать наличие шума измерений, характеристики которого нужно определять по экспериментальным данными и, следовательно, они будут неточны. Вторым аспектом является неполное соответствие математической модели реальному объекту, которое также будет вносить возмущение в процесс идентификации.