BC/NW 2007, №2, (11) :6.1

СВЯЗЬ ВРЕМЕННЫХ ЗАДЕРЖЕК С ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬЮ МУЛЬТИСЕРВИСНОЙ КОММУНИКАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Широков В.Л., менеджер проекта WiMAX, к.т.н.,

ЗАО «ИНСИСТЕМС» (группа компаний «ЛАНИТ»)

Введение

Коммуникационная пакетная система или сеть состоит из множества разнотипных узлов и каналов, имеющих в общем случае различную скорость обслуживания и пропускную способность соответственно. Поэтому такая система моделируется сетью очередей.

В связи с постоянным увеличением объема мультисервисной информации (данные, голос, видео), передаваемой в современных пакетных коммуникационных сетях, возрастают требования к качеству обслуживания (КО, или Quality of Service – QoS) трафика, генерируемого пользователями, абонентскими системами и самой сетью.

Основными параметрами КО являются:

- скорость передачи пакетов по сети,

- время обслуживания пакетов,

- надежность передачи.

Обслуживание мультисервисного трафика в пакетной сети заключается в приоритетной обработке очередей пакетов в узлах и передаче их по каналам. Каждый пакет передается отдельно от других, поэтому он может интерпретироваться как индивидуальный запрос [1].

Процессы обработки очередей в обслуживающих узлах и передачи пакетов-запросов в каналах, а также технические характеристики сети определяют параметры КО пакетов и, следовательно, влияют на производительность сети.

Структура сети, интенсивность нагрузки, скорость обработки трафика узлами и скорость передачи информации по каналам являются фиксированными и определяются техническими с коммутацией пакетов. Эти характеристики принимают вполне определенные значения из некоторого фиксированного набора.

Ввиду гетерогенности коммуникационной сети и сложной структуры трафика, соотношение между техническими характеристиками узлов, каналов и производительностью сети является нетривиальным. Поэтому необходима методология, которая, используя характеристики сети и трафика (интенсивность обработки, разбиение пакетов на кадры-слоты, скорость передачи и обслуживания пакетов), параметры нагрузки (число и активность абонентов, виды услуг), позволяет рассчитать основные параметры КО (задержки пакетов и фактические скорости обслуживания) и определить производительность. Через полученные параметры КО находятся показатели производительности, определяющие фактическое число активных пользователей по типам услуг, которые могут быть предоставлены системой в различных рабочих режимах. При этом также должны определяться и такие параметры сети, как число каналов, конфигурация (структура и настройки) головной системы, а в случае радиосети – необходимый частотный ресурс, число сот, топологическое распределение базовых станций, конфигурация антенно-фидерных трактов, схема покрытия территории сотами.

Ниже предлагается и описывается методология, которая базируется на определении  временных задержек, что обеспечивает расчет, оценку и выбор параметров, определяющих производительность мультисервисной коммуникационной сети (МСКС) и ее головных систем.

1. Базовые определения, исходные данные, теоремы

Обслуживание пакетов в узлах заключается в обработке очередей, разбиении пакетов на кадры и слоты, передаче запросов и информации в каналы, получении подтверждений.

Качество обслуживания (КО) – это лимитированная скорость обработки пакетов при передаче трафика по каналам между узлами сети в соответствующих фазах контуров.

Пользователи – это активные абоненты,  отправители и получатели пакетов в сети.

Нагрузка – это интенсивность пакетов в единицу времени.

Нагрузка подразделяется на внешнюю и внутреннюю.

Внешняя нагрузка – это интенсивность внешних пакетов в единицу времени.

Внутренняя нагрузка – это внутренний трафик, т.е. общая интенсивность смеси пакетов определенной длины в единицу времени, в том числе запросов, подтверждений, с учетом оверхеда.

Оверхед – это дополнительная информация пакетов (заголовки пакетов, концевики, служебная информация).

Дифференцированные услуги [1] были предложены для обеспечения КО в пакетных сетях (Интернет, интранет, экстранет, VPN, другие сети, использующие IP-протокол).

Эта концепция предусматривает, что в каждом пакете содержатся коды дифференцированных услуг, что позволяет специфицировать трафик в фазах и контурах.

С позиций КО каждый пакет можно охарактеризовать следующими исходными данными:

· виды услуг U={d, t, v} (фазы φ, контуры Qє{q_d, q_t, q_v}, исходная скорость V₀, период t₀ следования пакетов, длины B пакетов, активность A услуги);

· лимитированная задержка T_U в контуре в зависимости от вида услуги U;

· интенсивность γ поступления пакетов в сеть извне;

· фактическая интенсивность λ пакетов в фазах φ контуров Q;

· интенсивность μ обработки пакетов в узлах Y;

· пропускная способность (интенсивность) C передачи пакетов в канале K.

Для анализа сети очередей используется теорема Джексона (Jackson), которая основана на следующих допущениях:

· сеть очередей состоит из {m} активных узлов, соединенных между собой множеством {K} пассивных каналов;

· запросы поступают в систему снаружи на любой из узлов с частотой, распределенной по Пуассону;

· каждый из узлов предоставляет независимое обслуживание с экспоненциально распределенным временем;

· после обслуживания в узле запрос немедленно, с некоторой фиксированной вероятностью, поступает через пассивный канал в другой узел или покидает систему.

Теорема Джексона утверждает, что в пакетной сети очередей каждый узел представляет собой, с одной стороны, независимую очередь с распределенным по Пуассону входным потоком, а с другой, детерминированный поток в соответствии с принципами разделения, объединения и образования цепочек очередей.

Таким образом, каждый узел может рассматриваться отдельно от остальных при помощи схем М/М/1 или М/М/m. При этом средние значения временной задержки можно складывать, а время обслуживания запросов (пакетов) независимо, поскольку длина пакетов может изменяться в узлах. Кроме того, как показано Л.Клейнроком [3], даже в случае одинаковых длин пакетов, предположение о независимых временах обслуживания вполне приемлемо, благодаря усредняющему эффекту объединения и разделения потоков в сети.

Ничего нельзя сказать о величинах более высокого порядка. Однако при достаточно большом числе абонентов-пользователей, можно использовать результаты Центральной предельной теоремы, которая утверждает, что средняя величина от большого числа независимых случайных переменных (с конечными средними значениями и дисперсией) не зависит от их индивидуальных распределений и стремится к нормальному распределению Пуассона. Под большим числом понимается количество абонентов, которое в несколько раз превышает возможности системы.

2. Метод оценки временных задержек

Для определения временных задержек сначала определяется фактическая интенсивность обработки μ и скорость C передачи пакетов.

Когда создается новая система, оценки основываются на тестовых результатах и анализе задержек при испытаниях базовых узлов сети. Иногда для исследования доступна существующая система, которую необходимо модернизировать. Для оценки параметров проектируемой сети, можно измерить текущую нагрузку, генерируемую различными устройствами, абонентскими системами и пользователями.

В сети с коммутацией пакетов временные задержки складываются из фаз времени обслуживания и времени передачи, которые пропорциональны длине передаваемых пакетов (см. [1, 2]).

По интенсивностям μ, C, λ и длине пакетов B рассчитывается фактическое время обслуживания в узлах и время передачи в каналах.

Однако, поскольку скоростные характеристики и структура сети являются фиксированными, основной характеристикой, определяющей фактическую скорость обслуживания и показатели производительности, являются временные задержки (обработки и передачи) пакетов.

Постановка задачи.

Рассматривается сеть с коммутацией пакетов, состоящая из m узлов, соединенных K каналами передачи. Каждый узел действует как интерфейс для одной или нескольких присоединенных абонентских систем, а также как отправитель и получатель пакетов.

Внешняя нагрузка на сеть характеризуется следующим образом:

,                                                                                                                         (1)

где γ – суммарная нагрузка в пакетах в секунду; γ_jk – нагрузка между отправителем j и получателем k; N – суммарное число отправителей и получателей (абонентов сети).

Поскольку каждый пакет обрамляется заголовком, концевиком, служебной информацией, то есть имеет «оверхед» (избыточную информацию), и может на пути от отправителя к получателю преодолеть несколько каналов, суммарная внутренняя нагрузка будет выше внешней:

.                                                                                                                               (2)

Здесь λ – суммарная нагрузка во всех K каналах сети; λ_i – нагрузка в канале i; K – суммарное число каналов.

Решение задачи.

Внутренняя нагрузка зависит от фактического пути (контура) через сеть, по которому идут пакеты и их оверхеда. Для любой услуги и любого приоритизированного трафика можно по параметрам нагрузки определить среднее число линий (каналов), по которым пройдет пакет.

Очевидно, что если q – это средняя длина контура, причем в зависимости от вида услуги U, ее (длину) можно найти при помощи формулы:

.                                                                                                                                    (3)

Теперь задача заключается в определении величины средней задержки прохождения пакета через сеть. Для этого необходимо воспользоваться формулой Литтла.

Для каждого канала i сети среднее число ожидающих и обслуживаемых запросов

r_i = λ_iτ_ri.                                                                                                                                   (4)

Здесь τ_ri– временная задержка в каждой очереди, которую необходимо определить.

Суммируя эти величины, получим в результате среднее суммарное число пакетов, ожидающих во всех очередях сети.

Кроме этого, среднее число пакетов в сети, обслуживаемых и ожидающих, выражается как γτ. Объединив эту формулу с (4), получим:

.                                                                                                                         (5)

Чтобы найти значение τ, нужно определить значения индивидуальных задержек τ_ri.

Поскольку предполагается, что каждая очередь рассматривается как независимая по схеме M/M/1, можно вычислить

.                                                                                                             (6)

Время обслуживания τ_si для канала i представляет собой отношение длины пакета в битах B к скорости C_i передачи данных по этой линии в битах в секунду. Таким образом,

.                                                                                                        (7)

Собрав все элементы вместе, можно сосчитать среднее время задержки пакетов, отправляемых по сети:

.                                                                                                                  (8)

Тогда после элементарного преобразования средняя временная задержка Θ составит в матричной форме:

.                                                                                                           (9)

3. Методика расчета и методология анализа производительности и КО МСКС

Методика расчета производительности приведена в [4] и базируется на методе контуров и методе шагов по оврагу. Методология анализа производительности и качества обслуживания трафика в МСКС включает в себя следующие модели, методы и методики:

- математическую модель нагрузки;

- математическую модель производительности;

- метод контуров;

- методику расчета фактических интенсивностей и перехода к задержкам;

- метод временных задержек;

- метод оврагов (методику шагов по оврагу).

Ограничениями при анализе производительности МСКС является соотношение β_d:β_t:β_v между числом разных абонентов-пользователей (Интернет, телефонии, потребителей видео/аудио контента) и стоимостью (бюджетом) D системы, причем

,                                                                                                                     (10)

где C_i – пропускная способность; d_i(C_i) – стоимость i-го канала.

В основу расчета задержек положен метод контуров, математические модели нагрузки и расчета производительности сети, методики расчета фактических интенсивностей, перехода к задержкам и выбора параметров БС, алгоритмы автоматизированного расчета производительности [4], перехода к временным задержкам, оценке показателей производительности, выбора сценария развертывания, топологии размещения {БС}, определения стоимости оборудования каналов БС МСКС.

Тогда максимальное число активных абонентов-пользователей (см. [4]), обслуживаемых в сети очередей за временной период T без ожидания и дополнительной задержки, составит:

n = T/τ + 1,                                                                                                                           (11)

или, в матричной форме

N = T / Θ +1.                                                                                                                       (12)

Лемма. Скорость C передачи информации в канале не может превышать произведения длины b пакетов на реальную (с учетом оверхеда и фаз контуров) интенсивность λ нагрузки.

Доказательство

При подстановке (9) в (12) получим

N= TГ^-1B^-1Λ^-1(C – BΛ)+ 1.                                                                                                 (13)

Однако в пределе

T= BNμ^-1–Λ^-1,                                                                                                                      (14)

а при предельной нагрузке

T ≈ BNμ^-1.                                                                                                                           (15)

Это дает

μ^-1Г^-1Λ^-1C = μ^-1Г^-1Λ^-1BΛ,                                                                                                     (16)

или, сокращая, получим

C = BΛ.                                                                                                                                (17)

Это и означает, что скорость C передачи в любом канале не может превышать произведения длины b пакетов на реальную интенсивность λ нагрузки, то есть фактически

C > BΛ,                                                                                                                                (18)

что и требовалось доказать.

Выводы и заключение:

- каждый обслуживающий узел и канал сети очередей, которая моделирует МСКС, может анализироваться отдельно от остальных при помощи схем M/M/1 и M/M/m;

- по исходным интенсивностям, то есть по внешней нагрузке γ_jk (между отправителями j и получателями k), определяются фактические интенсивности, или нагрузка на отдельные каналы (λ_i), и общая интенсивность Λ нагрузки на сеть (с учетом оверхеда пакетов и фаз контуров);

- средние задержки, определяемые по исходным интенсивностям для отдельных узлов и каналов сети и накладным расходам (оверхедам и фазам контуров) могут суммироваться;

- результаты расчетов могут обрабатываться с помощью статистических методов;

- для анализа сети очередей необходимо оценить значения входных интенсивностей нагрузки, фазы контуров, а именно: произведения средних значений интенсивности поступления запросов-пакетов (с учетом их оверхеда) на длину и допустимое время их обслуживания;

- для телефонного трафика сети известны параметры голосовых кодеков (скорость V₀ оцифровки голоса и период t₀ следования пакетов), поэтому ограничение допустимого времени обслуживания пакетов телефонии совпадает с периодом оцифровки голосовой информации t₀.

Поэтому можно придти к следующему заключению.

Однако при этом ничего нельзя сказать о моментах временной задержки более высокого порядка (например, о среднеквадратичных отклонениях).

Пакеты в контуре между отправителем и получателем могут проходить несколько узлов и каналов, поэтому суммарная внутренняя нагрузка всегда выше внешней.

Внутренняя нагрузка зависит от фактического маршрута (фаз контура) в сети, по которому идут пакеты, от оверхеда пакетов, защитных интервалов каналов/подканалов, между пакетами, кадрами, тайм-слотов.

Предполагается, что для любого вида услуг по параметрам исходной нагрузки (типу контуров, входной и внутренней интенсивности, длинам пакетов) определяется количество узлов и каналов (фаз контура), по которым проходят пакеты.

Поскольку при заданной длине пакетов интенсивность их обработки в узлах и скорость передачи в каналах являются фиксированными характеристиками сети, основным параметром обслуживания пакетов и производительности сети в целом являются временные составляющие общей задержки, которые и определяют, в конечном счете, фактическую скорость обработки.

Предложенная методология позволяет оперативно оценить показатели  производительности системы на ранних стадиях проектирования сети, выбрать параметры базовых станций, оценить стоимость оборудования, рассчитать топологию сети, определить сценарий ее развертывания.

Литература

[1] Столингс В. Современные компьютерные сети. 2-е изд. – М.: Питер. – 2003. – 783 с.

[2] Широков В.Л., Лысяков Ю.М. Временные задержки в сети микроЭВМ с шиной Q-bus // Иваново. Тезисы докладов всесоюзного научного семинара. "Локальные вычислительные сети: Опыт реализации и перспективы развития". – М.: МЦНТИ. – 1986. – С.84-88.

[3] Kleinrock, L. Queueing Systems, Volume II: Computer Applications. New York: Wiley, 1976.

[4] Широков В.Л. Разработка моделей и методов для оценки и выбора параметров мультисервисных систем обмена информацией. Диссертация и автореферат на соискание ученой степени к.т.н. – М.: МЭИ (ТУ), 2006.

[5] Kleinrock, L. The Latency/Bandwidth Tradeoff in Gigabit Networks/ IEEE Communications Magazine, April 1992.

[6] Kleinrock, L. On the Modeling and Analysis of Computer Networks/ Proceedings of the IEEE, August 1993/Bandwidth Tradeoff in Gigabit Networks”. IEEE Comm. Magazine, April 1992.