BC/NW 2023 № 1 (40):3.1

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ УСКОРЕННОГО ДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ В СИСТЕМЕ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ

Новичков М.Д., Орлов Д.А. 

Высокоточные вычисления необходимы для большого количества задач (вычислительная геометрия, обработка сигналов) [1]. Использование высокоточных вычислений ведёт к значительному увеличению времени решения задач. Таким образом, необходимо распараллеливание арифметических операций, что традиционная позиционная система счисления не допускает. Для  представления чисел с такими свойствами наиболее распространённо использование системы остаточных классов (СОК) [2]. Она позволяет распараллелить сложение, вычитание и умножение чисел. Поэтому применение системы остаточных классов будет эффективно только для алгоритмов, содержащих минимальное количество операций сравнения и операций деления, которые в данной системе трудоёмки [3].

В данной работе предлагается подход к ускорению метода деления [4] за счёт введения аппаратной избыточности. Проведено исследование метода SRT [5] и метода [4]. Было выполнено сравнение их возможных аппаратных реализаций при разных разрядностях данных и конфигурации функциональных схем, реализующих методы устройств. С помощью автоматных имитационных моделей определялись конфигурации, при которых  деление в СОК будет как можно ближе по времени выполнения деления методов SRT. Была также исследована зависимость времени выполнения операции деления от количества модулей СОК и их разрядности.

 

Литература

1. D. H. Bailey, R. Barrio and J. M. Borwein, “High-precision computation: Mathematical physics and dynamics,” Appl. Math. and Computation, 218 (2012), 10106–10121.

2. Лебедев Е.К., Галанина Н.А., Давыдов О.Е., Егоров Г.Е. Методы синтеза цифровых фильтров в системе остаточных классов // Вестник Чувашского университета. 2000. No 3-4. С. 145–156

3. Акушский  Н.Я.,  Юдицкий  Д.И.  Машинная  арифметика  в  остаточных

классах,  М. “Советское радио ”, 1968. – 440 с.

4. Новичков М.Д., Орлов Д.А. Анализ методов реализации арифметической операции деления в системе остаточных классов. // Материалы IV Международной научно-практической конференции «Информатизация инженерного образования» (23–26 октября 2018 г., Москва) –М.: Издательство МЭИ, 2018- с. 160-163

5. J. E. Robertson, “A new class of digital division methods,” IRE Trans. Electronic Computers, vol. EC-7, pp. 218–222, Sept. 1958.