М. М. Кошлак, маг.; рук. Ю. Н. Мельников, д. т. н., проф.(МЭИ)

Использование преобразований в группах точек эллиптических кривых, как следующий шаг в развитии несимметричной криптографии.

В 80-е годы были разработаны, а в 90-е нашли широкое распространение системы цифровой подписи, построенные на использовании методов несимметричной криптографии. Основными из них являлись алгоритмы цифровой подписи RSA, DSA, Эль-Гамаля. Эти системы были отнесены к классу вероятно-стойких или доказуемо-стойких, что объясняется тем, что доказательство их стойкости сводилось к доказательству сложности решения определенных математических задач при соответствующих значениях (размерах) общесистемных параметров.

По мере расширения применения указанных стандартов активизировались усилия по их взлому. Появились совершенно новые разделы математики, позволяющие существенно уменьшить вычислительную сложность решения указанных задач.

Основным методом защиты стали изменения параметров, в смысле их увеличения, например, модулей преобразования. В тоже время все преобразования необходимо осуществлять все с возрастающими скоростями, как правило, в реальном масштабе времени.

Разрешение указанного противоречия было найдено за счет реализации различных несимметричных преобразований в группах точек эллиптических кривых. К настоящему времени, уже разработаны, прошли сертификацию и утверждены несколько стандартов цифровой подписи на эллиптических кривых.

Основными преимуществами этих стандартов является возможность уменьшения в 5 и более раз длин ключей и общесистемных параметров, большая степень увеличения сложности криптоанализа с ростом размеров общесистемных параметров.

Криптосистемы цифровой подписи на основе эллиптических кривых с длиной ключа 160 бит имеют одинаковую стойкость с криптосистемами DSA и Эль-Гамаля с длиной ключа 1024 бита. Очевидно, что в ближайшем будущем данные системы займут доминирующее положение в криптографии с открытым ключом.

Литература

1. Математические и компьютерные основы криптологии: Учеб. пособие / Ю. С. Харин, В. И. Берник, Г. В. Матвеев, С. В. Агиевич. – Мн.: Новое знание, 2003. – 382 с.

2. Молдовян Н. А., Молдовян А. А., Еремеев М. А. Криптография: от примитивов к синтезу алгоритмов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 448 с.: ил.