BC/NW 2006, №1, (8) : 18.2

Ошибки, связанные с проблемой византийских генералов в системе взаимной проверки знаний

В.А. Афонин, В.А. Пудов

(Москва, Московский энергетический институт (технический университет), Россия)

Система взаимной проверки знаний (СВПЗ) с подключением арбитра предназначена для проведения контроля уровня подготовленности группы учащихся. Взаимная проверка состоит в оценивании ответа отдельного учащегося несколькими его коллегами (самопроверки исключаются). По результатам этих оценок выдается заключение о состоянии каждого учащегося (знает, не знает). Для разрешения спорных ситуаций привлекается арбитр (преподаватель), то есть данная система позволяет перенести часть функций преподавателя на самих учащихся, уменьшая его нагрузку. Система взаимной проверки знаний представляется в виде орграфа O = (V,E), где V = {v₁ , v₂ , ... , v_n} – множество учащихся, a E - множество дуг, указывающих на логические взаимосвязи между ними. Оценка a_ij ответов происходит по двухбалльной шкале (зачет-незачет): a_ij = 1, если абонент v_i определяет ответ абонента v_j как неправильный, и a_ij = 0 в противном случае. Совокупность всех симптомов a_ij образует синдром A=< a_ij > (ПМЧ-модели) [3].

Особенностью использования данной модели является субъективизм взаимных оценок (в отличие от технических систем), что приводит к своеобразным ошибкам, которые получили название враждебных или «проблемы византийских генералов».

В СВПЗ «проблема византийских генералов» возникает в случае, когда учащийся дал верный ответ на своё задание, а при проверке других обучаемых, оценки поставил произвольно. Такая ситуация может привести к неправильной расшифровке синдрома.

В [1,2] предложены два алгоритма, позволяющие обнаружить враждебные вершины: 1) для полного графа; 2) для оптимальной графовой модели D_d,t. На каждый из них накладываются свои ограничения, такие как невозможность использования в больших группах (более 9 учащихся) и обязательное подключения арбитра. В [2] предложен универсальный алгоритм, устраняющий указанные недостатки.

Учащийся до завершения взаимного диагностирования не должен знать, признан он подготовленным или нет. Для решения этой задачи реализация системы должна быть построена на следующих принципах: результаты входного контроля являются внутренней информацией системы и не показываются учащемуся ни во время, ни после диагностирования; каждое последующее решение на проверку отсылается учащемуся только после того, как он проверил предыдущее; очередное решение на проверку выбирается случайно из числа решений, ожидающих проверки данным учащимся.

Отметим, что априорно неизвестно число неподготовленных учащихся, поэтому для контроля следует подключать арбитра на любого учащегося, который был признан подготовленным.

ЛИТЕРАТУРА

1. Афонин В.А., Пудов В.А. Проблема византийских генералов при расшифровки синдрома в системе взаимной проверки знаний с арбитром // Международный форум информатизации МФИ-2005. Труды международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии» – М.: Янус-К, 2005. – С. 80-83.

2. Афонин В.А., Пудов В.А. Методика выявления ненадежных учащихся в системе взаимной проверки знаний с арбитром // Международный форум информатизации МФИ-2005. Труды международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии» – М.: Янус-К, 2005. – С. 84-87.

3. Preparata F.P., Metze G., Chien R.T. On the Connection Assignement Problem of diagnosible systems // IEEE Trans. on Electronic Computers – 1967 – v.EC-16. – P. 848-854.