|
|
КОНЦЕПЦИЯ ТЕОРИИ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙ.Абросимов Л. И. Введение. Сетевые технологии постоянно совершенствуются, что приводит к росту количества пользователей, увеличению объема трафика, необходимости повышения ответственности за доставку каждого сообщения. Мультимедийные технологии предоставляют пользователям широкий спектр информационных уcлуг, но предъявляют повышенные требования к технико-экономическим показателям, которые ужесточаются с ростом сложности вычислительных сетей (ВС) и увеличением количества пользователей. В связи с отсутствием возможностей рассчитывать технические характеристики, обеспечивающие требуемое качество функционирования ВС, при инженерном проектировании приходится решать эти задачи эмпирически, путем подбора.
Целью создания теории производительности вычислительных сетей (ТП ВС) является разработка теоретических основ, позволяющих рассчитывать вероятностно-временные характеристики функционирования отдельных не только узлов, но и фрагментов и даже вычислительных сетей вцелом, которые позволяют учитывать технические характеристики аппаратных средств, влияние используемых стеков протоколов, сегментацию сообщений и работу пользователей в диалоговом режиме.
Основные определения ВС.
Вычислительная сеть (ВС) - это техническая система, содержащая компьютеры, соединенные устройствами коммуникации и каналами связи, которая обеспечивает дистанционное выполнение информационно-вычислительных работ пользователей. ВС являются сложными системами, поэтому эффективность их функционирования невозможно оценить одной величиной, и необходимо использовать набор характеристик. К основным характеристикам эффективности функционирования ВС следует отнести: производительность, надежность, конфидициальность обслуживания и стоимость.
Производительность ВС как системы, обслуживающей пользователей, должна оцениваться общим количеством информационно-вычислительных работ, которые выполняют все устройства, входящие в состав ВС. Информационно-вычислительные работы, выполняемые ВС, отличаются большим разнообразием, которое определяется количеством пользователей, их требованиями и возможностями устройств, составляющих ВС. Производительность устройств, выполняющие обработку в ВС, определяется техническими и программными средствами. К параметрам, характеризующим производительность технических средств ВС, обычно относят: тактовую частоту процессора, время выполнения операции сложения, время выполнения регистровой операции, время обработки эталонных запросов. К параметрам, характеризующим производительность программных средств, обычно относят: количество операций, скорость выполнения программы, частоту использования программы. К параметрам, характеризующим производительность каналов связи, относят скорость передачи данных.
Из изложенного становится понятным что основная проблема оценки производительности ВС состоит в необходимости выявления и формирования основных параметров, которые влияют на производительность ВС и имеют количественную оценку, а также вывод расчетных соотношений, позволяющих рассчитывать требуемые показатели производительности ВС. Следовательно, для определения производительности ВС необходимо создание модели, содержащей набор параметров, отражающих особенности функционирования ВС с точки зрения ее производительности.
Для описания производительности ВС необходимо определить единицу обработки. В процессе дистанционного обслуживания на абонентском компьютере формируется заявка с запросом на обработку. Коммуникационные устройства и каналы связи обеспечивают доставку сообщения с запросом на обработку. Далее обслуживающий компьютер обрабатывает полученную заявку и формирует сообщение с результатами обработки, которые по каналам доставляются в абонентский компьютер. Обработка заявки в каждом компьютере производится в соответствии с программой обслуживания, заданной абонентом (например, видом обработки, оговоренным в списке меню). В соответствии с типом программы для обработки заявки компьютер выполняет определенное количество вычислительных операций. Обработка сообщения в устройствах коммутации и в каналах связи в первую очередь зависит от объема сообщения, измеряемого, например, в битах. Вычислительные сети выполняют функции передачи и обработки данных и осуществляют преобразование заявки в сообщение и наоборот. Для обозначения функционально связанных заявок и сообщений будем использовать термин транзакция, который определяется двумя параметрами: объемом данных и количеством вычислительных операций, необходимыми для обработки. Следовательно, в качестве обслуживаемых единиц работы, определяющих производительность ВС, будем рассматривать транзакции различных типов.
Для обработки транзакции в канале связи и в коммутирующем устройстве требуется выделение ресурса пропускной способности на время, необходимое для передачи содержащегося в транзакции объема данных. Для обработки транзакции в компьютере требуется выделение вычислительного ресурса на время выполнения необходимого количества вычислительных операций. Таким образом, обработку транзакции любой формы можно характеризовать инвариантной характеристикой - временем нахождения транзакции в обслуживающем узле.
Обслуживающий узел - это элемент модели ВС, свойства которого описываются параметрами и соотношениями, которые соответствуют моделям систем массового обслуживания транзакций с очередями. Возможные направления перехода транзакций с выхода обслуживающего узла на вход последующего узла отображаются ориентированными дугами. Для обработки в обслуживающем узле каждой транзакции рассматриваемого типа может потребоваться в течение определенного временного интервала использование соответствующих технических и программных средств, например, создать процесс или запустить подпрограмму. Такие единицы обработки, временно сосредотачивающие ресурсы узла для обработки транзакции рассматриваемого типа, назовем элементами обслуживающего узла. При обработке транзакций в обслуживающих узлах ВС, может происходить изменение объемов, типов и количества транзакций. Таким образом, описание всего разнообразия средств, составляющих ВС и предоставляющих транзакциям свои ресурсы на какой-то интервал времени обслуживания, можно представить как различные наборы элементов, объединенные ориентированными дугами, которые отображают направление взаимодействия обслуживающих узлов.
В практической работе оценку производительности осуществляют как пользователи, так и администраторы ВС. Производительность ВС с точки зрения пользователя должна характеризовать скорость обработки транзакции рассматриваемого типа. С точки зрения администратора ВС производительность ВС должна отражать способность всех ресурсов ВС обрабатывать транзакции с оговоренной скоростью обслуживания. В качестве единицы измерения производительности может использоваться как время, в течение которого обрабатывается транзакция, так и интенсивность, оценивающая количество транзакций, обработанных в единицу времени. Однако, следует отметить, что наличие в ВС транзакций различных типов может приводить к неоднозначности этих оценок. Поэтому для рассматриваемой ВС, должны быть известны: состав, связи и характеристики обслуживающих узлов, а также зафиксировано, какие абоненты инициируют транзакции, какого типа и по каким маршрутам движутся транзакции. Наличие разных потребностей и применение различной степени декомпозиции при описании процессов обработки транзакций в ВС приводит к необходимости использования нескольких оценок производительности ВС, к которым в первую очередь можно отнести следующие:
Производительность элементов ВС оценивается:
Производительность узлов ВС оценивается:
Комплексная производительность ВС оценивается:
Комплексная производительность фактически характеризует способность ВС обслуживать транзакции одного типа при полном отсутствии внешнего трафика. Рабочая производительность ВС оценивается:
Пиковая производительность ВС оценивается:
Предельная производительность рассматриваемого типа транзакций при пиковой нагрузке оценивается:
2. Спецификация параметров.
Сущность предлагаемого подхода состоит в том, что поток транзакций, циркулирующий по ВС, может рассматривается состоящим из нескольких потоков (в зависимости от типа транзакций), в каждом из которых (замкнутом или разомкнутом) транзакция движется по своему маршруту, называемому контуром, проходя через фиксированную последовательность обслуживающих узлов ВС. Для описания модели функционирования ВС вводится спецификация параметров архитектуры (AR), которая определяется тремя группами: AR = < ST, TR, DT > , где ST - группа параметров топологической структуры; TR - группа параметров структуры транзакций ; DT - группа параметров динамики транзакций.
ST= < R,V,E,S >, где R - множество регионов ВС; V - множество узлов региона ВС; Е - множество элементов Е(r,v,e), S - структура функциональных связей ВС. На рис. 1 изображен пример представления узлов и регионов фрагмента ВС, где регион 1 (r=1)содержит три узла V(1,1), V(1,2), V(1,3). Каждый узел моделирует устройство, обеспечивающее задержку транзакций на время обработки, и рассматривается как одноканальная система массового обслуживания, например, M/M/1/ Элементы Е(r,v,e), обслуживающих узлов отображают единицы обработки, которые временно сосредотачивают ресурсы узла V(r,v) для обработки транзакции рассматриваемого типа, чтобы создать, например, процесс или запустить подпрограмму. В качестве иллюстрации на рис. 2 показано, что узел V(1,1) содержит два элемента: E(1,1,1) и E(1,1,2).
TR= < Q,Ф,P,M,C,A >, где Q - функции, определяющая контуры q; Ф - функции, определяющие фазы j контуров q; Р - функции вероятностей перехода транзакций контура q от узла к узлу; M - функции, задающие коэффициенты m изменения количества транзакций фазы j контура q; С - функции, задающие емкость замкнутого контура ZQ(q); А - функции, задающие приоритет обработки в узле транзакций заданной фазы j контуров q. Контуром Q(q) называется условно выделенный путь движения через узлы и элементы сети транзакций, которые имеют одинаковые параметры при обработке. Пример представления трех замкнутых контуров для фрагмента ВС изображен на рис. 2. Как показано, транзакции замкнутого контура Q(1) циркулируют по маршруту: E(1,1,1), E(1,1,2), E(1,3,1), E(1,2,1), E(1,2,2) и E(1,3,2). Фаза контура — это часть контура, в которой каждый узел только один раз обслуживает транзакцию. Как показано на рис. 2 контур Q(1) имеет две фазы: j1, которая включает элементы E(1,1,1), E(1,1,2), E(1,3,1), E(1,2,1), E(1,2,2), и j2, которая включает элемент Е(1,3,2). Вероятности p(r,i,v,j,e,k,q,j) перехода транзакций контура q фазы:j от элемента E(r,v,e) к элементу E(i,j,k); определяют возможные направления перехода транзакций с выхода обслуживающего элемента на вход последующего элемента и отображаются ориентированными дугами. Коэффициент m(r,i,v,j,e,k,q,j) изменения количества транзакций фазыj контура q показывает во сколько раз увеличилось (m>1) или уменьшилось (m<1) количество транзакций при прохождении транзакции с входа элемента E(r,v,e) до входа элемента E(i,j,k). Емкость C(q) замкнутого контура ZQ(q) определяет приведенное к базовому значению количество транзакций, циркулирующих в замкнутом контуре.
DT= < FX,FY,N,T >, где FX - функции распределения вероятностей времени обслуживания транзакций заданной фазы j контуров q каждым элементом Е(r,v,e); FY - функции распределения вероятностей времени поступления транзакций заданной фазы j контура q на вход узлов V(r,v); N - множество значений среднего количества транзакций заданной фазы j контуров q; находящихся в очереди и в узле; T - множество значений среднего времени обслуживания транзакции каждым элементом Е(r,v,e) узла.
3.Параметры, определяющие производительность ВС .
С учетом изложенной спецификации параметров и выведенных расчетных соотношений можно систему понятий производительности ВС определить следующим образом.
Номинальная производительность элементов ВС оценивается:
Номинальные параметры элементов E(r,v,e) зависят от параметров технических и программных средств каждого устройства ВС и от типов обрабатываемых транзакций. Функциональные зависимости номинальных параметров элементов E(r,v,e) от параметров устройств ВС и от типов транзакций устанавливаются экспериментальными методами. Системная производительность узлов ВС оценивается:
Системные параметры узлов могут рассчитываться по номинальным параметрам, но обязательно проверяться экспериментально. Комплексная производительность ВС оценивается:
Комплексная производительность транзакций может рассчитываться по системным параметрам узлов и проверяться экспериментально. Рабочая производительность ВС оценивается:
Пиковая производительность ВС оценивается:
Предельная производительность ВС для рассматриваемого типа транзакций при пиковой нагрузке оценивается:
4. Расчет производительности ВС.
В качестве основы для расчета параметров производительности ВС используется метод контуров, разработанный автором [1,2,7]. С учетом изложенной спецификации параметров архитектуры ВС определение производительности ВС потребует выполнения следующих этапов. 1.Описание топологической структуры исследуемой ВС, используя параметры группы ST= < R,V,E,S >. 2.Описание структуры трафика транзакций, используя параметры группы TR=< Q,Ф,P,M,C,A >,. 3.Описание динамических параметров каждого элемента Е(r,v,e), используя параметры группы DT=< FX,FY,N,T >. 4.Расчет динамических параметров узлов V(r,v).
Каждый узел рассматривается как система массового обслуживания, в которой транзакции
соответствующего контура q задерживаются на время обслуживания в узле и на время ожидания
в очереди. Время обслуживания в узле определяется сверткой функции FX(r,v,e) распределения
вероятностей времени обслуживания каждым элементом Е(r,v,e) транзакций соответствующей фазы
j контура q.
Для использования преобразований Лапласа, выполняемых для вычисления вероятностно-временных
характеристик (ВВХ)узлов ВС, произвольно ветвящийся алгоритм взаимодействия элементов
представляется в последовательно-параллельной форме, каждая ветвь Ц(b),(где b=
и
5) Составление и решение линейных уравнений.
Вычисленные характеристики узлов V(r,v) позволяют при допущении об отсутствии потерь сообщений, при стационарном режиме обработке их в ВС, составить для каждого узла линейные уравнения, связывающие интенсивность l (r,i,v,j,e,k,q,j) потока транзакций для каждой фазы j контуров q , поступающих c выходов узлов V(r, v) на вход узла V(i, j) с интенсивностями l(0,r,0,v,e,q, j) и l(i,r,j,v,e,k,q,j) потока транзакций для каждой фазы j контуров q, поступающих на вход узла V(r, v) c выходов узлов V(i, j) и от внешнего источника V(0,r).
Для замкнутых контуров ZQ(q) не известна интенсивность входного потока транзакций и поэтому решение системы линейных уравнений позволяет определить только взвешенные коэффициенты a(i,r,j,v,e,k,q,j) базисной интенсивности l(r0,v0,q)потока транзакций, рассчитанные относительно базового узла V(r0,v0). Таким образом, найденные коэффициенты a(i,r,j,v,e,k,q,j) позволяют определять значение любой интенсивности l (i,r,j,v,e,k,q,j) потока транзакций, используя соотношение:
l(i,r,j,v,e,k,q,j) = a(i,r,j,v,e,k,q,j) l(r0,v0,q) (4)
6) Составление и решение нелинейных уравнений.
Для определения базовой интенсивности l(r0,v0,q) потока транзакций каждого замкнутого контура q составляется дополнительное нелинейное уравнение, выражающее для каждого контура q при стационарном режиме функционирования условие равенства суммы нормированных транзакций в узлах контура величине емкости C(r0,v0,q) этого контура.
В соотношении (5) функция N(r,v,q,j) выражает зависимость
количества транзакций, находящихся на обслуживании в узле V(r,v) от интенсивности l(i,r,j,v,e,k,q,j) поступающего потока транзакций
и от первого Вид функций N(r,v,q,j) зависит от выбранной математической модели облуживающего узла. В результате решения системы нелинейных определяются значения базисных интенсивностей l(r0,v0,q) для каждого контура q. Примеры составления и совместного решения системы нелинейных уравнений можно найти в [1 - 8]. 7)Расчет параметров производительности ВС.
После определения динамических параметров первого
Заключение Статья представляет методологические основы теории производительности вычислительных сетей, которая базируется на спецификации параметров для описания функционирования ВС и математических соотношениях для расчета вероятностно-временных характеристики ВС. Как показано, предложенный подход дает в руки инженеров инструмент для обоснованного выбора проектных решений и, по мнению автора, предложенная концепция может развиваться и для других оценок качества функционирования ВС (надежности, живучести, и т.д.). Проведенные исследования позволили выявить, сформулировать и определить операции, которые необходимо выполнять при декомпозиции для описания ВС и которые предусматривают: выделение узлов (V) и регионов (R), определение типов узлов в регионах, выделение функциональных уровней в узлах,соответствующих профилям используемых протоколов, определение абонентов-источников и абонентов-получателей данных, выявление и запись контуров движения транзакций между узлами ВС в виде последовательности узлов, участвующих в обработке транзакций, выделение фаз контуров, учитывающих особенности используемых профилей протоколов, составление перечня необходимых характеристик для моделирования ВС. В настоящее время получены первые результаты использования сформулированных процедур декомпозиции описания ВС для протоколов с последовательной передачей транзакций и параллельной передачей транзакций, протоколов SNА и TCP, протоколов обработки транзакций на прикладном уровне. Для описания функций последовательной передачи пакетов данных в качестве узлов рассматриваются стандартные узлы архитектуры ISO. Уровни: прикладной, сессионный, транспортный и канальный в различных сочетаниях используют механизмы передачи с подтверждением и без подтверждения получения,с окном для передачи. Литература
|
(r,v,e,q,j), которые затрачивает каждый элемент E(r,v,e) каждого
обслуживающего узла при обработке транзакций для каждой фазы j
контуров q,
;
.
.
) которого начинается во входном элементе
Е(е0) и заканчивается в оконечном элементе Е(ек) и имеет для каждой
ветви вероятность a(b, r,v,e,q,
j)). Тогда первый 
и второй 
моменты времени
обслуживания в узле V(v)
транзакций контура q могут рассчитываться по соотношениям:
(1)
(2)
(3)
(5)