Модели и методы оценки качества при проектировании ВС

Анализ вероятностно-временных характеристик ЛВС

 

Абросимов Л.И. Лукьянчиков А.В.

 

 

1. Формулировка задачи анализа

 

Исследуется ЛВС шинной топологии, базирующаяся на технологии Ethernet со скоростью передачи 10 Мбит/c.

ЛВС содержит:

- один сервер Novell,

- рабочие станции (N=50), реализованные на персональных компьютерах (ПК).

ЛВС функционирует в режиме доставки сообщений.

Трафик, замеренный группой разработчиков, состоит из 4-х типов транзакций ():

1) широковещательный (broadcast), который характеризуется скоростью передачи C_b= 64 - 80 КБ/с  и интенсивностью поступления транзакций = 300 пакетов/c

2) перекачка файлов на сервер, которую выполняют 25 - 30 ПК с интенсивностью 3-4 раза в час, объем файлов 8 - 10 МБ

3) рабочий трафик формируют в среднем 10 ПК, этот трафик характеризуется скоростью передачи 320 КБ в минуту

4) нерегламентированная деятельность всех ПК характеризуется суммарной скоростью передачи 100 КБ/c

 

В результате анализа ЛВС требуется оценить следующие вероятностно-временные характеристики:

- вероятность коллизии  p_c в канале связи,

- среднее время t_s доставки файлов объемом 8 - 10 МБ,

- коэффициент загрузки канала связи.

 

2. Методика расчета вероятностно- временных характеристик ЛВС.

 

В качестве методики расчета используется "Метод контуров" [1, 2, 3, 4], основанный на аналитическом моделировании вычислительных сетей.

Решение сформулированной задачи следует выполнить в три этапа:

- представление исходных данных,

- расчет вероятности р_i успешной передачи для каждого пользователя,

- вычисление требуемых вероятностно-временные характеристик.

Исходные данные

В соответствии с методом контуров в качестве исходных данных используются следующие характеристики:

- интенсивности обслуживания каналом пакета длиной L_p,

интенсивности поступления пакетов q-го типа от i-го пользователя. Для рассматриваемой задачи ,

 

 

 Случайный доступ типа МДПН/ОС (CSMA/CD).

Метод доступа с проверкой несущей и обнаружением столкновений (МДПН/ОС) использует процедуру проверки несущей, но каждая из станций может обнаруживать столкновения пакетов в канале связи и передавать специальный сигнал сообщение об этом другим станциям. МДПН/ОС, бывает ненастойчивый, p-настойчивый, 1-настойчивый (однонастойчивый).

 Протокол МДПН/ОС, работающий по правилу 1-настойчивости, принят в качестве протокола (стандарт IEEE802.3  [5]) в ЛВС Ethernet. Если обнаруживается столкновение и передача прекращается, то попытка повторной передачи предпринимается через случайный промежуток времени, как и в схемах Алоха. Этот случайный промежуток времени удваивается каждый раз после обнаружения нового столкновения до некоторой максимальной величины, при которой станция выходит из строя и извещает вышестоящие уровни о нарушении связи. Это удвоение промежутка называется процедурой двоичного замедления [6].

Рассмотрим схему ненастойчивого синхронного МДПН/ОС. Наихудший случай возможен, когда две наиболее удалённые друг от друга станции могут, обнаружив канал свободным, начать передавать свои пакеты (рис.1), что повлечет за собой столкновение.  Если за единицу времени выбрать  время, равное времени распространения сигнала по сети, то среднее время, требуемое для успешного прохождения пакета по каналу связи:

                       ТР=p_S´ (m/t+1)+(1-p_S)´(g +1)                (1),

где p_S=a´G´e^-aG/(1-e^-aG) – вероятность успешной передачи преамбулы пакета [7];

       g=2 единицы распространения сигнала по сети – наихудший случай  интервала,  в течение которого все станции узнают о неудачной   передачи   пакета.   Средний   интервал, свободный от передачи (рис.1), составит [7]: 

              I=e^-a´G/(1-e^-a´G).                                                  (2)

Таким образом производительность ненастойчивого синхронного МДПН/ОС можно оценить как:

                       S=p_S´(m/t)/(TP+I)                                               (3)

или из (1), (2), (3):

   S=(m/t)e^-a´G/[(m/t)´a´G´e^-a´G+2´ (1-e^-a´G-a´G´e^-a´G)+1 ].     (4)

Тогда из (4) вероятность p_i успешной передачи для каждого пользователя можно найти, решив систему нелинейных уравнений (5):

Величину t примем как отношение длины сегмента сети (S) к скорости передачи электрического сигнала по проводам (C»277000 км/с) :

          t=S/C.                                                                  (6)

Принимаем, что среда передачи данных – “толстый” коаксиальный кабель 10BASE-5, а длина сегмента не превышает  500 м, и к сегменту подключены не более 100 станций.

 

Вычисление вероятностно-временные характеристик ЛВС.

Используя найденные значения:

-         интенсивности обслуживания каналом пакета длиной L_p,

-         интенсивности поступления пакетов p-го типа от i-го пользователя.

-         вероятности p_i успешной передачи

можно рассчитать требуемые вероятностно-временные характеристики ЛВС.[1]

 

Вероятность коллизии  p_c в канале связи рассчитывается по соотношению:

                        p_c=1 - p_i                                              (7)

Среднее время t_s доставки файлов объемом 8 - 10 МБ рассчитывается по соотношению:

,                                             (8)

где

К  - количество пакетов длиной L_p, которое необходимо для передачи файла

- суммарная интенсивности поступления пакетов в канал связи

Коэффициент загрузки канала связи рассчитывается по соотношению:

                                                     (9)

 

 

3. Расчет и анализ вероятностно-временные характеристик ЛВС

 

Вычисления выполнялись соответствии с изложенной методикой.

Подготовка и представление исходных данных.

Из методики расчета следует, что интенсивности обслуживания каналом пакетов зависит от длины L_p используемых пакетов.

Результаты расчета интенсивности обслуживания каналом пакетов для трех длин L_p используемых пакетов приведены в таблице 1.

В соответствии с исходными данными в рассматриваемой ЛВС передаются потоки транзакций четырех типов (). Приведенные к единой размерности интенсивности поступления пакетов транзакций разного типа в канал представлены в таблице 2.

В расчетных соотношениях используются приведенные интенсивности поступления пакетов q-го типа от каждого из N пользователей (N=50), поэтому

= /50.

При передаче транзакций 2-го типа (q=2) каждый файл, имеющий длину 8 - 10 МБ, передается пакетами длиной 1,5КБ. Среднее количество пакетов К= 6*10^{3 пакетов}

 

Результаты расчета вероятности р_i успешной передачи для каждого пользователя.

В соответствии с методикой расчета для расчета вероятности р_i успешной передачи для каждого пользователя требуется решение системы уравнений (5).

Разработанное программное обеспечение позволяет автоматизировать процесс вычислений и представлять результаты расчета в графической форме.

Исходя из требований сформулированной задачи, необходимо вычислить вероятность успешной передачи для двух режимов работы:

А) без учета широковещательного режима (транзакции 2-го, 3-го, 4-го типов);

Б) передача транзакций всех типов (транзакции 1-го, 2-го, 3-го, 4-го типов).

Для режима А  количество узлов ЛВС N=50, = 4 + 0,7 + 1,3 = 6 пакетов/c.

Вероятность р_i^A успешной передачи пакета для режима А :

р_i^A= 0,66

Для режима А изменение вероятности р_i успешной передачи от интенсивности каждого из узлов ЛВС представлено на рис.2. Правая кривая соответствует рассматриваемому методу доступа CSMA/CD, а левая (для сравнения) случайному методу доступа ALOCHA.

Для режима Б  количество узлов ЛВС N=50, = 6 + 4 + 0,7 + 1,3 = 12 пакетов/c.

Вероятность р_i^Б успешной передачи пакета для режима Б :

р_i^Б= 0,33

Для режима Б изменение вероятности р_i успешной передачи от интенсивности каждого из узлов ЛВС представлено на рис.3.

Результаты вычисления требуемых вероятностно-временные характеристик.

 

В соответствии с заданием для исследуемой  ЛВС требуется оценить следующие вероятностно-временные характеристики:

- вероятность коллизии  p_c в канале связи,

- среднее время t_s доставки файлов объемом 8 - 10 МБ,

- коэффициент загрузки канала связи.

 

Вероятность коллизии  p_c в канале связи определяем по соотношению (7) для двух режимов:

-         для режима А  (без учета широковещательного)  р_с^А= 0,34

-         для режима Б (передача транзакций всех типов)    р_с^Б = 0,67.

 

Среднее время t_s доставки файлов со средним объемом 9МБ определяем, используя соотношение (8), для двух режимов:

-         для режима А  (без учета широковещательного)  t_s^A = 15,9 с

-         для режима Б (передача транзакций всех типов)         t_s^Б = .26,1 с

 

Коэффициент загрузки канала связи определяем по соотношению (9) для двух режимов:

-         для режима А  (без учета широковещательного)  0,549

-         для режима Б (передача транзакций всех типов). 0,724

 

Полученные вероятностно- временные характеристики показывают, - что при работе ЛВС

-         в режиме А сеть находится в критическом состоянии, т. к. уже каждый третий пакет при передачи по сети разрушается и требует повторной передачи;

-          в режиме Б сеть находится в нерабочем состоянии, т. к. два из трех передаваемых пакетов разрушаются и требуют повторной передачи, что приводит к лавинообразному росту передачи повторных пакетов, называемому "штормом". В этом случае передача по каналу ЛВС блокируется.

 

4. Оценка вероятностно-временные характеристик для вариантов модернизации ЛВС.

Для улучшения качества функционирования исследуемой ЛВС прелагается рассмотреть несколько вариантов возможной модернизации структуры, которая будет обслуживать тот же  трафик  транзакций.

Предлагается при формировании вариантов структуры ЛВС варьировать двумя параметрами:

-         количеством  S сегментов сети, каждый из которых подключается к серверу,

-         производительностью канала связи.

В результате предварительного анализа предложено оценить вероятностно-временные характеристики следующих вариантов:

1)      ЛВС содержит два сегмента (S=2), в каждом сегменте по 25 рабочих станций (N=25), производительность канала связи С=10 Mб/c, приведенные интенсивности поступления пакетов q-го типа от каждого из N пользователей = 12 пакетов/c, суммарная интенсивность поступления пакетов в рассматриваемом сегменте = 300(пакет/с)

2)      ЛВС содержит пять сегментов (S=5), в каждом сегменте по 10 рабочих станций (N=10), производительность канала связи С=10 Mб/c, приведенные интенсивности поступления пакетов q-го типа от каждого из N пользователей = 12 пакетов/c, суммарная интенсивность поступления пакетов в рассматриваемом сегменте = 120(пакет/с).

3)      ЛВС содержит десять сегментов (S=10), в каждом сегменте по 5 рабочих станций (N=5), производительность канала связи С=10 Mб/c, приведенные интенсивности поступления пакетов q-го типа от каждого из N пользователей = 12 пакетов/c, суммарная интенсивность поступления пакетов в рассматриваемом сегменте = 60(пакет/с)

4)      ЛВС содержит два сегмента (S=2), в каждом сегменте по 25 рабочих станций (N=25), производительность канала связи С=100 Mб/c, приведенные интенсивности поступления пакетов q-го типа от каждого из N пользователей = 12 пакетов/c, суммарная интенсивность поступления пакетов в рассматриваемом сегменте = 300(пакет/с)

5)      ЛВС содержит пять сегментов (S=5), в каждом сегменте по 10 рабочих станций (N=10), производительность канала связи С=100 Mб/c, приведенные интенсивности поступления пакетов q-го типа от каждого из N пользователей = 12 пакетов/c, суммарная интенсивность поступления пакетов в рассматриваемом сегменте = 120(пакет/с).

6)      ЛВС содержит десять сегментов (S=10), в каждом сегменте по 5 рабочих станций (N=5), производительность канала связи С=100 Mб/c, приведенные интенсивности поступления пакетов q-го типа от каждого из N пользователей = 12 пакетов/c, суммарная интенсивность поступления пакетов в рассматриваемом сегменте = 60(пакет/с)

 

В соответствии с целью анализа для каждого варианта исследуемой  ЛВС требуется оценить следующие вероятностно-временные характеристики:

- вероятность коллизии  p_c в канале связи,

- среднее время t_s доставки файлов объемом 8 - 10 МБ,

- коэффициент загрузки канала связи.

В соответствии с методикой расчета и исходя из требований сформулированной задачи, необходимо вычислить вероятность успешной передачи для каналов связи, имеющих производительность канала связи С=10 Mб/c и С=100 Mб/c, которые приведены на рисунках 3 и 4 соответственно

Рассчитанные значения среднего времени t_s доставки файлов объемом 8 - 10 МБ, и- коэффициентов загрузки канала связи для каждого из 6 вариантов  структура приведены в табл. 3.

            Таким образом, начиная со второго варианта (5 сегментов, скорость передачи по каналу связи 10Мб/с) качество работы сети существенно повышается. Это хорошо подтверждается тем, что время доставки файла составляет 8,6 секунды.

            Применение канала связи со скоростью передачи 100Мб/с приводит к существенной недозагрузке канала и, вероятно, в этом случае "узким" звеном может оказаться сервер. Более точные характеристики можно получить, если произвести исследования характеристик сервера совместно с установленным на нем СУБД.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Абросимов Л.И. Анализ и проектирование вычислительных сетей: Учеб. пособие - М.:, Изд-во МЭИ. 2000. - 52 с.

2. Abrosimov L.I., Reschke D., Emekeew A.W Methodik und Ergebnisseder Zeitparametrmessungin lokalen ATM und Ethernet Netzen 43.Internationales Wissenschaftliches Kolloquium  21.-24.09.1998 Technische Universitaet  Ilmenau  Thueringen. Band 1 Vortragsreihen,  Kommunikationstechnik Signal-    und Bildverarbeitung,s.226-237

3. Абросимов Л.И.,Решке Д., Емекеев А.В Методика и результаты измерений временнных параметров доставки пакетов в реальных ЛВС ATM и Ethernet Международный форум информатизации МФИ98 Доклады международной конференции" Информационные средства и технологии"20-22.11. 1998.Том 1 с. 182-193.Москва Мооск.энерг.ин.

4. Abrosimov L.I. Conception creation of inntellegent integrated management platform for heterogene ous computer networks on the basis of ten sorplatform modelling Intrnational Connference "Distributed  Computer Communication networks". Theory and Applications November 4-8,1997, Tel-Aviv(Israel) p.3-11

5. Стандарты по локальным вычислительным сетям: Справочник / В.К. Щербо, В.М.Киреичев, С.И.Самойленко; под ред.С.И.Самойленко. - М.: Радио и связь, 1990, 304 с

6. Шварц М. Сети связи: протоколы моделирования и анализ./  В 2-х ч. Ч.II. - М.: Наука, Глав.ред.физ.-мат.лит-ры, 1992, 272с.

7. . F.A. Tobagi, V.B. Hunt. “Performance Analysis of Carrier Sense Multiple Access with Collision Detection”. Computer Networks, vol.4, no.6, 1983, 763-774.