BC/NW 2012; №2 (21):12.1

 

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПЛАНИРУЕМЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ГОТОВНОСТИ СЛОЖНО-СТРУКТУРИРОВАННОГО КОМПЛЕКСА ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ ТЕРРИТОРИАЛЬНО-РАСПРЕДЕЛЕННОЙ КОРПОРАЦИИ

 

Абросимов Л.И., Чернов А.Г.

 

Территориально-распределенные корпорации (ТРК) характеризуются непрерывными технологиями транспортировки по большим территориям и промежуточной обработки материальных продуктов в реальном времени.

ТРК оснащается комплексом технических устройств (ТУ), успешное функционирование которых в первую очередь обеспечивается исправностью оборудования и эффективным управлением. Функционирование ТРК должно отвечать требованиям технологической безопасности, которые достигаются на основе работоспособного состояния комплекса ТУ.

Примерами ТРК в российских условиях являются Федеральная сетевая компания единой электроэнергетической системы (ФСК ЕЭС), Транснефть, Газпром, Российские железные дороги и т.п.

Эффективное функционирование комплекса ТУ ТРК в первую очередь обеспечивается успешным решением двух задач:

Непрерывным мониторингом функционирования ТУ с результирующим ежегодным расчетом фактических коэффициентов готовности оборудования.

Ежегодным расчетом планируемых коэффициентов готовности комплекса ТУ ТРК на основании уже собранных и статистически обработанных данных.

Расчет фактических коэффициентов готовности ТУ ТРК рассмотрен авторами и опубликован в [1].

При определении понятий для постановки второй задачи - расчета планируемых коэффициентов готовности комплекса ТУ ТРК - следует учитывать следующие особенности структурной и функциональной организации ТУ, входящих в состав ТРК.

1) В соответствие с выполняемыми функциями ТУ агрегируются в группы:

- группы лидирующих ТУ, в каждой из которых находится одно главное (лидирующее) и несколько вспомогательных ТУ,

- группы ТУ участков сети, объединяющих несколько лидирующих групп,

- группы ТУ сети, объединяющих несколько групп участков сетей.

2) Лидирующие ТУ могут различаться по технологическим функциям.

3) В состав групп участков сети могут входить различные лидирующие группы.

4) Группы ТУ участков сети, могут иметь различные структуры.

5) Соединения в сеть участков сети могут иметь различные структуры.

Введенные определения позволяют сформулировать задачу расчета планируемых коэффициентов готовности комплекса ТУ ТРК следующим образом.

Для заданных параметров ТУ и заданных параметров технологических неисправностей (ТН) требуется определить:

вероятность ТН лидирующих ТУ;

коэффициенты готовности ТУ участков сети;

коэффициенты готовности ТУ сети.

Предлагаемая методика базируется на последовательном расчете перечисленных показателей.

Модуль расчета вероятности ТН лидирующих ТУ.  

Пусть  – каждое ТУ, принадлежащее множеству А, (т.е    А), каждому  ставится в соответствие вероятность  k-го технологического нарушения (ТН), вызванное конструктивными либо технологически причинами.  Набор {} соответствует вероятностям ТН первого уровня.

Для определения вероятности  ТН группы лидирующих ТУ ,( ⊂ А) необходимо учесть взаимное влияние ТУ, входящих в состав .

Процедура решения выполняется в следующей последовательности

1. Каждому  первого уровня (при фиксированных параметрах k) сопоставляется логическая переменная , принимающая два значения: 1, если ТУ  неработоспособно, и 0, если работоспособно. Затем из условий неработоспособности ТУ  составляется логическая функция Y неработоспособности ТУ вида (Y), где Y = (,,…) – вектор-строка логических переменных, многомерный аргумент функции. Функция (Y) = 1, если путь от входного полюса к выходному соответствует состоянию неработоспособности.

2. Особенностью логической функция Y является древовидная форма графа, что существенно упрощает построение формы перехода к полному замещению [2], в которой производится замещение логических переменных вероятностями, а логических операций – арифметическими. 

Следует подчеркнуть, что в качестве вероятностной переменной используется  – вероятность технологического нарушения , поэтому вероятность  безотказной работы определяем как  = 1 - . Для группы  лидирующего ТУ оцениваем коэффициент готовности  вероятностью  безотказной работы  .

Модуль расчета коэффициент готовности ТУ участков сети.

При выполнении модуля для каждого u-го участка сети известна структура соединения входящих в него лидирующих и зависимых ТУ, известны вероятности  работоспособного состояния лидирующих ТУ. Требуется определить коэффициент  готовности группы ТУ u-го участка сети, оцениваемый как вероятность работоспособного состояния u-го участка сети.

Участок сети является объектом со сложной структурой соединения ТУ. Для оценки вероятности  работоспособного состояния участка сети используется модель невосстанавливаемого резервируемого объекта.

При построении вероятностной модели участка сети, рассматриваемого как объект со сложной структурой, необходимо:

- выделить типы участков сети;

- проверить требования независимости отказов;

- сформировать индикаторы состояний ТУ участка сети;

Формирование  расчетной формулы выполняется в три этапа.

1) Каждому элементу участка сети сопоставляется логическая переменная  принимающая два значения: 1, если элемент работоспособен, и 0, если неработоспособен. Затем из условий работоспособности объекта составляется логическая функция работоспособности (ЛФР) [2] объекта вида  f(X), где Х = (, ,…) – вектор-строка логических переменных, многомерный аргумент функции. Функция f(X) = 1, если есть хотя бы один работоспособный путь от входного полюса к выходному. Путь работоспособен, если работоспособны все, входящие в него элементы. Каждому пути в ЛФР соответствует элементарная конъюнкция булевых переменных, соответствующих входящим в путь элементам, в f(X) есть дизъюнкция всех элементарных конъюнкций, соответствующим возможным путям между входным и выходным полюсами. Полученная таким образом форма функции f(X) является исходной для дальнейших преобразований.

2) Исходная форма преобразуется к одной из стандартных форм, называемых формами перехода к полному замещению (ФППЗ) и допускающих замещение логических переменных вероятностями, а логических операций – арифметическими.

3) В стандартной форме ЛФР вида f(X) проводится замещение:

логическая переменная  замещается вероятностью  = P(=1);

отрицание логической переменной   замещается вероятностью     =1 -  = P(=0);

дизъюнкция V замещается сложением + ;

конъюнкция Λ замещается умножением *;

логическое отрицание ¬y замещается вычитанием из единицы                   1- P(y=1);

Результирующая формула для расчета коэффициента  готовности u-го  участка сети имеет вид функции вероятности () работоспособного состояния участка сети, в которой используются вероятности {} ТН и операциями сложения и умножения учитываются структурные особенности участка сети.

Модуль расчета планируемого коэффициента готовности ТУ сети.

Коэффициент   готовности ТУ сети определяется как усредненная вероятность () работоспособного состояния всех участков сети, входящих в рассматриваемую сеть:

где    – количество участков сети, входящих в состав сети.

Литература

1.      Абросимов Л.И., Чернов А.Г. Расчет фактических коэффициентов готовности активов территориально- распределенной корпорации. Труды XIX Международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии». М.: Издательский дом МЭИ, 2011г., Том 1, с. 245-250

2.     Черкесов Г.Н. Надежность аппаратно-программных комплексов. Учебное пособие – СПб.: Питер 2005 479с.