BC/NW 2021№ 1
(37):11.2
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
МАТРИЦ ГИЛЬБЕРТА В ХЕШ-ФУНКЦИЯХ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ИХ КРИПТОСТОЙКОСТИ
Голов Д. В.,
Оцоков Ш. А.
В
области численного анализа число обусловленности функции по отношению
к аргументу измеряет, насколько может измениться выходное значение функции
при небольшом изменении входного аргумента. Причина появления больших
погрешностей при решении плохо обусловленных систем хорошо иллюстрируется
на примере СЛАУ с двумя неизвестными. Графическое изображение СЛАУ
с различными числами обусловленности представлено на рис. 1
Типичным
представителем семейства плохо обусловленных матриц является матрица Гильберта.
Особенностью этого типа матриц является то, что операция получения обратной
матрицы крайне чувствительна к изменениям аргументов. Это свойство
матрицы Гильберта может быть использовано для повышения криптостойкости
хеш-функций, что является одним из основных требований к хешфункциям:
малое изменение входных данных должно приводить к значительному изменению
выходных. Одной из проблем некоторых хеш-функций является то, что для
последовательно идущих входных данных хеш-функция генерирует последовательно
идущие хеши, что значительно понижает криптостойкость хеш-функции. Для
повышения криптостойкости входные данные могут служить «возмущением»
в матрице Гильберта, затем операция инвертирования матрицы Гильберта
позволит получить значительно измененные входные данные для стандартной
хеш-функции. Таким образом последовательно идущие входные данные будут явно
изменены.
Литература
1.
Фадеев
Д. К. Вычислительные методы линейной алгебры: Электронно-библиотечная система
издательства Лань, 2009 2
2.
.
Ростовцев А. Г., Маховенко Е. Б. Теоретическая криптография, 2004