АЛГОРИТМ РАСПОЗНАВАНИЯ ЗВЕЗД В ЗАДАЧЕ АСТРОНАВИГАЦИИ 

 

 

И.С. Кружилов

 

(Москва, Московский энергетический институт (Технический университет), Россия)

 

 

 

 

 

В настоящее время наиболее эффективным методом ориентации космических аппаратов является метод звездной ориентации (астронавигации) [cм. 2]. На пикселях матрицы ПЗС за фиксированный промежуток времени накапливаются электронные заряды, по величине которых определяется величина светового потока. На фоне помех выделаются точечные координаты светящихся точек и их звездные величины. Из множества светящихся точек, среди которых, вообще  говоря, не все являются звездами, выделяются 4 звезды, которые впоследствии сравниваются со звездным бортовым каталогом. После того, как в бортовом каталоге найдена 4-ка звезд, соответствующая выделенным 4-м звездам, спутник определяет свое направление.   Таким образом, задачу астронавигации можно разделить на три составные части – фильтрация светового сигнала и выделение точечных источников света, выделение среди светящихся точек звезд, и, наконец, поиск группы звезд в бортовом каталоге. Настоящая статья посвящена исследованию второй части алгоритма, а именно – выделению звезд среди множества светящихся точек.

Входными параметрами данной задачи являются – характеристики звездного экрана, вероятность ложного обнаружения звезды, минимальная разность по скорости, которую алгоритм должен надежно распознавать, и погрешность определения координат светящихся точек. Выходным параметром алгоритма является список звезд (не менее 4-х), выделенный на некотором n-ном кадре. В данной работе исследуется случай прямолинейного и равномерного движения звезд.

Задачу выделения звезд можно, в свою очередь, также разбить на 3 подзадачи – определение скоростей светящихся точек, выделение 5-ти объектов, наиболее вероятно являющихся звездами, и отбор среди них методами статистического анализа 4-х звезд.

Первая подзадача решается с помощью метода стробов, широко применяемого в радиолокации. Для этого используется рекуррентная форма метода наименьших квадратов, совпадающая, в силу нормальности помехи с фильтром Калмана первого порядка [cм. 3].

Синтез этого фильтра сводится к следующему.

В пространстве фазовых переменных уравнение прямолинейного и равномерного движения выглядят следующим образом:

 

 

В пространстве измерений (мы можем измерять только координаты точек) оно принимает вид:

 

где - нормальная гауссовская ошибка с нулевым матожиданием.

В данном случае ковариационную матрицу удается выразить явно через номер кадра.

 

где K_t  - коэффициент Калмана равный

 

 

Среди всех рекуррентных фильтров данный фильтр обладает минимальной дисперсией.

Принятие решения о том, что данная светящаяся точка является звездой, происходит при помощи двухэтапной статистической процедуры. На первом этапе отбирается пятерка звезд, среднеквадратичное отклонение скоростей которой, от ее центра тяжести, минимально. На втором этапе, собственно, и принимается решение о распознавание той или иной четверки звезд. Для этого используется метод Вальда проверки статистических гипотез.

Среди выделенных M=5 светящихся точек может быть 1 «не звезда». Для выбора необходимо проверить следующие статистические гипотезы:

H (все звезды):  

H (k-тая точка не звезда):  ,, ik,

Использование последовательного правила Вальда дает следующую процедуру для выделения звезд.

Пусть  

 

, – пороги последовательного правила Вальда,

 

 (1)

 

Если решающая статистика превышает верхнюю границу в (1), то принимается гипотеза H, если решающая статистика становится меньше нижней границы принимаем гипотезу H, в случае, когда решающая статистика лежит между верхней и нижней границами, то данных для подтверждения или опровержения гипотезы не достаточно и необходимо продолжить наблюдения.

 

Моделирование процесса выделения звезд из совокупности светящихся объектов  с использованием сигналов реальной аппаратуры подтвердило эффективность предложенных алгоритмических решений.

 

ЛИТЕРАТУРА

1.     Кузьмин З.С., Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации, − М., Советское радио, 1974.

2.     Кузьмин В.С., Федосеев В.И., Жилин Б.П., Помехозащищенность приборов звездной ориентации, установленных на космических аппаратах «Фобос», Оптический журнал № 8 , 1998.

3.     Ледерман Э., Справочник по прикладной статистике т.2,  – М., Финансы и статистика. 1990.