КОМПЬЮТЕРИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА УГЛУБЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

 

 

А.А. Акматкулов

 

 

(г.Бишкек, Кыргызский Национальный технический университет им. И. Раззакова, Кыргызстан)

 

 

 

 

 

Математическое знание представляет собой систематизированные обобщенные уровни знаний, формирование которых основано не только на опытных, эмпирических, но и на теоретических формах отражения мира и закономерностей его развития. В процессе обучения во ВТУЗе математическое знание студентов становится предметом его углубления.

 

Основой деятельности углубления и расширения знаний  является непрерывное стремление студента к соответствию добытого знания объективной реальности. Цель этой  деятельности имеет двусторонний характер: а) достижение обоснованности и системности добытых  знаний; б) развитие способностей к абстрагированию и математическому моделированию.

         Однако в дидактическом процессе глубина восприятия научно-теоретических объектов и знаково-символическая деятельность ограничиваются временными интервалами и психофизиологическими возможностями восприятия субъектами деятельности. Поэтому актуальным также является раскрытие функциональных, операционных и мотивационных компонентов целостности восприятия обучаемыми знаково-символической деятельности в направлении оптимизации обучения математике, глубины и широты восприятия сложных математических структур (теорий). Каждому такому этапу восприятия соответствует определенный уровень сформированности математических знаний. Одна из подобных схем динамики математической подготовленности студента разработана в Кыргызском Национальном техническом университете им. И. Раззакова. Для оценки динамического показателя уровня математических знаний  была применена следующая условная таблица (табл.1).

 

Таблица 1 – Динамические характеристики уровня математических знаний

Краткое обозначение	Н	И	Р	С
Уровень	накоплен доста-точный запас знаний символов, операций и дей-ствий, фундамен-тальных понятий	интегрированы познавательные интересы, учебные деятельности, профессиональные направленности и их результаты	развиты знако-вое мышление и математичес-кий язык	обобщены и систематизиро-ваны усвоен-ные понятия и теории

 

         Проведенные исследования углубления математических знаний свидетельствуют о широких и существенных индивидуальных различиях в исходных уровнях познавательных способностей (обучаемость) и готовности (обученности) студентов. Также выделено и охарактеризовано четыре уровня усвоения знаний студентами в несколько упрощенном виде: «фрагментарный» (I), «теоретический» (II), «динамический» (III) и «творческий» (IV) (табл. 2). Каждый из этих уровней условно можно охарактеризовать с помощью данной таблицы, как динамического показателя развитости математического мышления.

Для большей отчетливости в определении названных четырех уровнях углубления математических знаний студентов можно также отметить, что они в некотором приближении соответствуют ступеням «отчетливости понимания», описанными А.А. Смирновым /1/. Основными отличиями ступеней понимания является прежде всего глубина понимания, которая характеризуется тем, что до какого порядка сущности проникает наша мысль в процессе осмысления. Непосредственным выражением этого является полнота, разносторонность и, что самое важное, существенность связей,   вскрываемых  в   процессе познания.  Чем   шире   круг предметов,

явлений, с которыми ставится в связь познаваемое нами в данный момент, тем глубже понимание /1/.

         Более углубленная характеристика описанных уровней показана на примере математического анализа.

На «фрагментарном» уровне студенты могут узнавать, осмыслить и воспроизводить основополагающие понятия анализа (число, иррациональность чисел, идея бесконечного изменения, переменная величина и т.д.) с помощью интуиции.

На «теоретическом» уровне обучающиеся умеют проводить анализ и синтез логических признаков только тех фундаментальных понятий анализа, что и на фрагментарном уровне. Они имеют более широкие представления о функциональной зависимости, различных обобщений, а затем и целые теории функций как действительного, так и комплексного переменного.

 

Таблица 2 – Уровни усвоения математических знаний

Структура математической деятельности студентов	Уровни         1                 2               3             4
1. Знания о фундаментальных базовых   понятиях     анализа (множество, число, переменная, функция). Предметность, целостность,  структурность и полнота знаний.		С
2. Активность знаний		Р
3. Обобщенность знаний		P
4. Способность к систематизации	И
5. Память на числа		Р
6. Понимание фундаментальных характеристик  времени  и движения				С
7. Развитость знакового мышления		Р
8. Точность, сжатость и ясность логических рассуждений	И
9. Умение осуществлять графические построения			И
10. Умение изображать пространственные фигуры		Н
11. Умение выделять существенные характеристики понятий анализа: а) соответствия, отношения и отображения б) преобразования, выражения                                   в) величины и измерение величин г) предел и непрерывность функции д) понятие “о малом” е) монотонность и точки экстремума                                               ж) производная и касательная з) производная и интеграл	Н	И	Р     И Р     Р	С     С
12. Умение моделировать реальные процессы	Н
13. Владение конструктивным методом доказательства	Н
14. Умение применять для решения задач численные методы  с использованием современных компьютеров		Н

 

Студенты, находящиеся на «динамическом» уровне математических знаний, обладают достаточно ясными и четкими логическими суждениями об основных понятиях функции одной и нескольких переменных, изучаемых во ВТУЗе. Аналитический и синтетический приемы мышления проводятся ими в преемственном порядке - концентрируя внимание на одних свойствах и связях, выделяя существенное. Суждения в достаточной степени обладают свойствами подвижности и обобщенности.

На этом уровне достигается, как правило, полное соответствие между понятием и пониманием, т.е. они начинают точнее выражаться и в устной речи, и в символической записи.

К «творческому» уровню добытых знаний стремятся большая часть студентов инженерно-технических специальностей ВТУЗа, а приближаются же к этому уровню лишь немногие. На данном уровне студент должен уметь действовать самостоятельно, с разумным подходом и конструированием методов решения задач на вычисление, доказательство, требующие динамического изменения целостной мысленной картины по заданной функциональной зависимости; по функциональным зависимостям, заданным аналитически, представлять формулы разнообразных преобразований. Логически направленный процесс аналитического мышления содействует студенту приобретать рациональные качества мысли и их выражения: порядок, точность, ясность, сжатость; студенты свободно владеют математической символикой и терминологией.

         Каждому уровню усвоения математических знаний соответствует определенный уровень развития логического суждения, как в силу характера содержания курса анализа, так и в силу особенностей инженерно-технических специальностей содержит возможности для формирования у студентов правильного и всестороннего взгляда на соотношение математики с технической наукой, ее роль в общественной практике, особенности ее метода. Приведенные характеристики уровней предсавляют собой устойчивые связи. Эти связи образуют структуру системы, т.е. обеспечивают ее упорядоченность. Структура системы может характеризоваться как по горизонтали (связи между однотипными компонентами), так и по вертикали. Вертикальная структура предполагает выделение различных уровней системы и наличие глубины этих уровней.

       

         Таким образом, разработка структурной системы математической деятельности студентов в курсе математического анализа и вычленение уровней знаний по фундаментальным понятиям анализа позволяет решить задачу исследования и перейти к решению задачи диагностирования уровней накопленных математических знаний.

 

ЛИТЕРАТУРА

         1. Смирнов А.В. Факторы успешности обучения студентов математике: Дисс..канд. пед. наук. Л.,1975.